AARON 数学 · 三年级 · 混合运算

谁先算？

4×2=8、8÷8=1，这两步你算得都对。我们今天只看一件事：先算哪一步。

题目长这样

下面的算法对吗？

8 ÷ 4 × 2 = 8 ÷ 8 = 1

8 块饼干，平均分给 4 个小朋友，每人几块？

8 块饼干

分给 4 个人

🙂🙂🙂🙂

每人拿到

？块

每人 2 块，再翻一倍，每人有几块？

每人 4 块。 8÷4×2 讲的就是这个故事：先分（8÷4=2），再翻倍（2×2=4）。
算式从左往右读，故事也是从左往右发生的。

从左边开始 8 ÷ 4 × 2
↓
2 × 2
↓
4

从右边开始 8 ÷ 4 × 2
↓
8 ÷ 8
↓
1

饼干故事是哪条路？

左边那条。 只有乘和除的时候，它们是一家人，没有谁先谁后，谁在左边先算谁。
右边那条其实是另一道题：8 ÷ (4×2)，要有括号才是它。
所以题目里的算法要画 ×，改成 8÷4×2 = 2×2 = 4。

这句口诀里，乘排在除前面。是不是说乘要比除先算？

乘和除是平级的，加和减也是平级的。
口诀说的是「乘除这一家」比「加减这一家」先算。一家人里面，从左到右。

先不看题目给的答案，自己在草稿上算一遍。

把自己的结果和题目的结果放在一起比。

一样，画 √；不一样，画 ×，把自己的过程写在旁边。

6 × 3 ÷ 2

18 ÷ 2 = 9

18 ÷ 3 × 3

6 × 3 = 18

12 − 4 + 2

8 + 2 = 10

20 − 5 − 5

15 − 5 = 10

家长注

错因：他认可了 8÷4×2=8÷8，即先算 4×2。两种解释排除不掉：① 把「先乘除后加减」误读成「乘先于除」；② 被 4×2=8 和前面的 8 凑成 8÷8 的整数感吸引。另一独立错处：判断题没自己算就打 √。
一句话定论：最后一张卡 6×3÷2。若他先算 3÷2 卡住 → 解释①，要正面立「同级从左到右」；若顺利 18÷2=9 → 解释②，要练「先标顺序再动手」。
先夸这些（真实存在）：4×2=8、8÷8=1 的计算没问题；知道要分两步、有先后，缺的是先后的依据。
与第 6 题对照：第 6 题先左后右 (80−□)×5，第 7 题先右后左 8÷(4×2)，方向相反，说明他没有一条稳定的运算顺序规则。两条规则要各立一条：「先乘除后加减」治第 6 题，「同级从左到右」治第 7 题。最后可让他自己说出两题的区别。
验收：能否说出「只有乘除的时候从左到右」；判断题是否先在草稿上算再打勾。
结尾进步陈述可用：「今天你用饼干故事自己走出了 8÷4×2 是先分再翻倍，这个故事以后遇到乘除连在一起都能用。」